【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O.試說明：AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，

在△OAD中有______________，

在△ODC中有______________，

在△________中有______________，

∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，

即________________________．

∴AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

【答案】 OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA

【解析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得.OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD；在△OBC中有OB＋OC＞BC, 四個(gè)式子相加，得：OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，即2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA，從而，AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋DA)．

得證.

故答案：OA＋OD＞AD, OD＋OC＞CD, OBC, OB＋OC＞BC, 2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：3+2=3×2﹣1，4+=4×﹣1，給出定義如下：

我們稱使等式a+b=ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“椒江有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（3，2），（4，）都是“椒江有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若（a，3）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　 　“椒江有理數(shù)對(duì)”（填“是”、“不是”或“不確定”）．

（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“椒江有理數(shù)對(duì)”　 　

（注意：不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N．
（1）求證：AD=AF；
（2）求證：BD=EF；
（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，請(qǐng)說明OD所在射線是∠BOC的平分線；

（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O圓心，OC為半徑的圓交BC于點(diǎn)D，恰好與AB相切于點(diǎn)E．

求證：AO是的平分線；

若，，求及AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．
（1）B班參賽作品有多少件？
（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？
（4）將寫有A、B、C、D四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去…，第2017次輸出的結(jié)果是_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案