Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3） ，，，．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．

解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

，

解得，，

經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）如圖1，連接，

，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為：，

則，

解得，，

直線的解析式為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

，

，

解得，，

則，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

以為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，

，即，

當(dāng)時(shí)，

整理得，，

解得，，

當(dāng)時(shí)，

整理得，，

解得，，

以為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．