Question

【題目】如圖（13），矩形中，、、，射線過(guò)點(diǎn)且與軸平行，點(diǎn)、分別是和軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足．

（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；②= 度；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，與線段相交于點(diǎn)，連結(jié)，如圖（13）乙所示，若為等腰三角形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，與矩形的重疊部分的面積為，試求與的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）（，）；；（，）；（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=0或或．(3)見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)、①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)：②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)：③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)、設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，分別根據(jù)MN=AN=3，AM=AN和AM=MN三種情況分別求出m的值；(3)、分別從當(dāng)0≤x≤3時(shí)，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，當(dāng)x＞9時(shí)去分析求解即可求得答案．

詳解：(1)、（，）；；（，）

(2)、設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

①當(dāng)，則，∴，

∵，∴點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合，∴；

②當(dāng)，作軸、軸，=，

又，∴，解得：m=3﹣；

③當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作⊥于,過(guò)作⊥于,

∴，∴，，

∴,，∴,即；

綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或；

(3)、當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖1，OI=x，IQ=PItan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線l∥BC∥OA， 可得，∴EF=（3+x），

此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：

；

當(dāng)3＜x≤5時(shí)，如圖2，

當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如圖3，

當(dāng)x＞9時(shí)，如圖4，。

綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為： 。