Question

【題目】 如圖，是的弦，切于點垂足為是的半徑，且.

（1）求證：平分；

（2）若點是優(yōu)弧 上一點，且，求扇形的面積（計算結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）3π．

【解析】

試題分析：（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．

試題解析：

（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵BC切⊙O于點B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵點E是優(yōu)弧 上一點，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面積==3π．