Question

【題目】如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CD＝8cm，P是直徑AB上的任意一點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2)cm2.

【解析】

連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得∠COD=60°，△OCD是等邊三角形，即可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可．

解：(1)如圖，連接OC、OD．

∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，

∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，

又∵OC＝OD，

∴△OCD是等邊三角形，

∴OC＝CD＝8，

∴的長(zhǎng)＝＝cm；

（2）∵∠OCD＝∠AOC＝60°

∴CD∥AB，

∴S△ACD＝S△OCD，

∴S陰影＝S扇形OCD＝＝．

故答案為：(1)；(2)cm2.