Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為—1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。

⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；

⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？

⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時，點(diǎn)A以每分鐘5個單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

【答案】⑴ x=1⑵ x=—1.5或x=3.5

⑶ 時， P到A、B的距離相等

【解析】試題分析：（1）計算A、B兩點(diǎn)間的距離，再取中點(diǎn)并寫出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）分情況討論：當(dāng)P在－1左邊時，當(dāng)P在2的右邊時，再求P的坐標(biāo)；（3）畫圖分析，設(shè)t分后有PA＝PB，再求出 t的值即可；

試題解析：

（1）如圖所示，AB中點(diǎn)表示的數(shù)是 ，即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1；

（2）解：設(shè)存在點(diǎn)，使到、距離和為.

①當(dāng)時，有： ， .

②當(dāng)時，有： ，

存在和能使條件成立.

（3）解：設(shè)t分后到、距離相等

①

當(dāng)在左， 在右時，

： . ： . ：

有

.

②

當(dāng)在左， 在右

不可能出現(xiàn).舍棄

綜上所述，經(jīng)過分鐘到、距離相等.