Question

【題目】已知是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)求滿足條件的k的值；

(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn).當(dāng)x為何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？

(3)k為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？

Answer 1

【答案】(1)k=±2；(2) 見解析；(3)見解析.

【解析】

（1）直接利用二次函數(shù)定義得出符合題意的k的值；

（2）拋物線有最低點(diǎn)，所以開口向上，k+1大于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可得最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)有最大值，可得拋物線的開口向下，k+1小于0，再根據(jù)（1）中k的值即可確定滿足條件的值，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得最大值和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

(1) 根據(jù)二次函數(shù)的定義得 解得k=±2.

∴當(dāng)k=±2時(shí)，原函數(shù)是二次函數(shù).

(2) 根據(jù)拋物線有最低點(diǎn)，可得拋物線的開口向上，

∴k+1＞0，即k＞-1，根據(jù)第(1)問得：k=2.

∴該拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3) 根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得拋物線的開口向下，

∴k+1＜0，即k＜-1，根據(jù)第(1)問得：k=-2.

∴該拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，

∴當(dāng)k=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為0. 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.