Question

【題目】閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在正三角形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)．小偉是這樣思考的：如圖，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．

(1)請(qǐng)你回答：圖中的度數(shù)等于________．

參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

(2)如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)和正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】150°

【解析】

把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PA=PA,PC=PB,∠PAP=60°，再用勾股定理得出∠PPC=90°，然后求出∠APC,即為∠APB的度數(shù)；把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，然后判斷出△APP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出PP，∠PAP=45°，再運(yùn)用勾股定理逆定理得出∠PPD=90°，然后求∠APD,即為∠APB度數(shù)，在求出P,P,B三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PP于E，根據(jù)等腰三角的性質(zhì)求出AE,然后求BE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB即可.

(1)．

如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故，

∵，

∴點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，

過(guò)點(diǎn)作于，

則，

∴，

在中，．