Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上一點，連接OC.過點C作CD⊥AB，垂足為D, 過點B作BM∥OC，在射線BM上取點E, 使BE=BD，連接CE.

(1) 當∠COB=60° 時，直接寫出陰影部分的面積；

(2) 求證：CE是 ⊙O的切線.

Answer 1

【答案】(1) （2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）已知∠COB=60°，CD⊥AB，OA=OB=OC=2，可求得CD=，所以 ；（2）根據(jù)已知條件易證△CBD≌△CBE，可得∠CEB=∠CDB=90°，再由BM∥OC可得∠OCE＋∠CEB=180°，即可得∠OCE=180°－∠CEB =180°－90°=90°，結(jié)論得證.

試題解析：

(1)

(2)證明：∵BM∥OC

∴∠OCB=∠CBE

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠CBE

又BD=BE, BC=BC

∴△CBD≌△CBE

∴∠CEB=∠CDB=90°

∵BM∥OC

∴ ∠OCE＋∠CEB=180°

∴∠OCE=180°－∠CEB =180°－90°=90°

即OC⊥CE ∴CE是 ⊙O的切線.