Question

若△ABC三邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足a²-ab+ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先把所給等式左邊利用分組分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，則a-b=0，即a=b，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

解答：解：△ABC為等腰三角形．理由如下：
∵a²-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c為△ABC三邊，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b為腰的等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解的方法把所給的代數(shù)式和等式進(jìn)行變形，然后得到更為簡(jiǎn)單得數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)此關(guān)系解決問(wèn)題．