Question

已知：如圖，⊙O與⊙A交于M、N點，且點A在⊙O上，弦MC交⊙O于D點，連接AD、NC，并延長DA交NC于E．
求：∠AEC的度數．

Answer 1

【答案】分析：連接MN，OA，AN，MN交OA于B，根據相交兩圓的性質求出MN⊥AB，根據圓周角定理求出∠C=∠BAN，根據圓內接四邊形性質求出∠CDE=∠ANB，根據三角形的內角和定理求出即可．
解答：解：連接MN，OA，AN，MN交OA于B，
∵MN是公共弦，OA為圓心距，
∴MN⊥OA于B，
∴∠ABN=90°，
在⊙A中，
∵∠C的度數等于弧MN的度數的一半，∠BAN的度數也等于弧MN的度數的一半，
∴∠C=∠BAN，
∵M、N、A、D四點共圓，
∴∠ADC=∠BNA，
∵∠BAN+∠BNA=90°，
∴∠C+∠EDC=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°．
答：∠AEC的度數是90°．
點評：本題主要考查對相交兩圓的性質，三角形的內角和定理，圓內接四邊形的性質，圓周角定理等知識點的理解和掌握．能求出∠C+∠CDE的度數是解此題的關鍵．