Question

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)是（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出AO=BO，得出等邊三角形AOB，求出AC=2AO=4，根據(jù)勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2AO=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，注意：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線互相平分且相等．