【題目】如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)AE2=EBEC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形；
（2）根據(jù)（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結(jié)合條件AF=AC，即可證AE=BF．

證明：（1）∵

∴

又 ∵

∴∽

∴

∵

∴

又 ∵

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是矩形

（2）∵ ∽

∴ 即 ，

∵四邊形ABCD是矩形

∴

又∵，

∴

∴

又 ∵，

∴

又 ∵

∴∽

∴

∴

∵

∴，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒．市民出于防疫的需求，持續(xù)搶購(gòu)防護(hù)用品．某藥店口罩每袋售價(jià)20元，醫(yī)用酒精每瓶售價(jià)15元．

（1）該藥店第一周口罩的銷(xiāo)售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷(xiāo)售瓶數(shù)多100，且第一周這兩種防護(hù)用品的總銷(xiāo)售額為9000元，求該藥店第一周銷(xiāo)售口罩多少袋？

（2）由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關(guān)，第二周口罩售價(jià)降低了，銷(xiāo)量比第一周增加了，醫(yī)用酒精的售價(jià)保持不變，銷(xiāo)量比第一周增加了，結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷(xiāo)售額比第一周增加了，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車(chē)從A地到B地，乙駕車(chē)從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需 分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知拋物線與直線AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90°的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ．

（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解我市某中學(xué)“書(shū)香校園”的建設(shè)情況，在該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時(shí)間包含最小值，不包含最大值），根據(jù)圖中信息估計(jì)該校1500名學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)約為（ ）

A.300B.600C.900D.1200

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長(zhǎng)，直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為，米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開(kāi)學(xué)工作，我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知一瓶藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí)，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開(kāi)始，有效消毒時(shí)間是多少分鐘？

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