Question

【題目】幾何知識(shí)可以解決生活中許多距離最短的問(wèn)題．讓我們從書(shū)本一道習(xí)題入手進(jìn)行知識(shí)探索．
（1）【回憶】
如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)C的位置，并說(shuō)明理由．

（2）【探索】
如圖，A、B兩個(gè)村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊 C在馬路外，要在馬路上建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)O的位置，并說(shuō)明理由．

（3）如圖，A、B、C、D四個(gè)村莊，現(xiàn)建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)O的位置，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

理由：兩點(diǎn)之間線段最短；

（2）解：如圖所示：

理由：點(diǎn)到直線的距離垂線段最短；

（3）解：如圖所示：

理由：兩點(diǎn)之間線段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．

【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接A,B交l于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，過(guò)點(diǎn)C作COAB于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是所求的點(diǎn)；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）連接AC,BD兩線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是所求得點(diǎn)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記，以及對(duì)點(diǎn)到直線的距離的理解，了解從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．