【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求出自變量x的取值范圍;
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關系式是;
(2)自變量x的取值范圍是x = 30,31,32;
(3)生產(chǎn)A種產(chǎn)品 30件時總利潤最大,最大利潤是45000元,
【解析】(1)由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件.由A產(chǎn)品每件獲利700元,B產(chǎn)品每件獲利1200元,根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式;
(2)關系式為:A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360;A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290,把相關數(shù)值代入得到不等式組,解不等式組即可得到自變量x的取值范圍;
(3)根據(jù)(1)中所求的y與x之間的函數(shù)關系式,利用一次函數(shù)的增減性和(2)得到的取值范圍即可求得最大利潤.
解答:解:(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件,
由題意得:y=700x+1200(50-x)=-500x+60000,
即y與x之間的函數(shù)關系式為y=-500x+60000;
(2)由題意得,
解得30≤x≤32.
∵x為整數(shù),
∴整數(shù)x=30,31或32;
(3)∵y=-500x+60000,-500<0,
∴y隨x的增大而減小,
∵x=30,31或32,
∴當x=30時,y有最大值為-500×30+60000=45000.
即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件時,總利潤最大,最大利潤是45000元.
“點睛”本題考查一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用及最大利潤問題;得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點之間的距離是米,甲機器人前2分鐘的速度為米/分;
(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為米/分;
(4)求A、C兩點之間的距離;
(5)直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.
(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?
(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術汽車.它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時,使用蓄電池帶動電動機驅(qū)動汽車,節(jié)約燃油.某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關成本數(shù)據(jù)估算如下:
油電混動汽車 | 普通汽車 | |
購買價格 | 17.48 | 15.98 |
每百公里燃油成本(元) | 31 | 46 |
某人計劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本,在只考慮車價和燃油成本的情況下,發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時,預計平均每年行駛的公里數(shù)至少為( )
A. 5000 B. 10000 C. 15000 D. 20000
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點E是AH上一點,延長AH至點F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,D是 上一點,OD⊥BC,垂足為H.
(1)如圖1,當圓心O在AB邊上時,求證:AC=2OH;
(2)如圖2,當圓心O在△ABC外部時,連接AD、CD,AD與BC交于點P,求證:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為⊙O上一點,連接DE交BC于點Q、交AB于點N,連接OE,BF為⊙O的弦,BF⊥OE于點R交DE于點G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5 ,BN=3 ,tan∠ABC= ,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
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