Question

如圖：有一個直徑為

2

米的圓形紙片，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的陰影部分的面積．
（2）用所留的扇形紙片圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是多少？
（3）求圓錐的全面積．

Answer 1

分析：（1）被剪掉的陰影部分的面積=圓的面積-扇形的面積；
（2）圓錐的底面圓的半徑=扇形的弧長÷2π；
（3）圓錐的全面積=圓錐的側面積+圓錐的底面積．

解答：解：（1）∵∠A=90°，
∴BC為直徑，AB=AC，
∴AB=AC=1，
∴被剪掉的陰影部分的面積為：π×（

2

2

）²-

90π×12

360

=

π

4

平方米；

（2）圓錐的底面圓的半徑=

90π×1

180

÷2π=

1

4

米；

（3）圓錐的全面積=

90π×12

360

+π（

1

4

）²=

5

16

π平方米．

點評：本題考查圓錐的各方面的計算，注意利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長這個等量關系．