Question

2．如圖，BD平分∠ABC，BE將∠ABC分成3：5兩部分，∠DBE=15°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由BE將∠ABC分成3：5兩部分，于是可設∠ABE=3x，∠CBE=5x，則∠ABC=8x，再根據(jù)角平分線定義得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=4x，則4x-3x=15°，然后解方程求出x后再計算8x即可．

解答 解：∵BE將∠ABC分成3：5兩部分，
∴可設∠ABE=3x，∠CBE=5x，
∴∠ABC=8x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=4x，
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE，
∴4x-3x=15°，即得x=15°，
∴∠ABC=8x=120°．

點評 本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．