Question

一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則

.

x

=（　　）

• A、82
• B、83
• C、80≤

  .

  x

  ≤82
• D、82≤

  .

  x

  ≤83

Answer 1

分析：當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)應分為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種情況進行討論，并且大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，可以設都是m個，根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求解．

解答：解：大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，可以設都是m個．
當這組數(shù)有偶數(shù)個時，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這組數(shù)有2m個，則平均數(shù)是：

70m+96m

2m

=83；
當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則這組數(shù)有2m+1個，則平均數(shù)是：

70m+96m+80

2m+1

=83-

3

2m+1

，
而m≥1，因而0＜

3

2m+1

≤1
∴83-

3

2m+1

≥83-1=82且83-

3

2m+1

＜83．
故82≤

.

x

＜83．
故選D．

點評：本題主要考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計算方法，注意到大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個數(shù)相同，并且分兩種情況進行討論是解題關鍵．