Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求該反比例函數(shù)與直線BC的解析式．
（2）x＞0時，依據(jù)圖象直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)的解析式；從而求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求直線解析式；
（2）在B點(diǎn)右邊，一次函數(shù)的圖象在上方，說明函數(shù)值大．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

；
∵反比例函數(shù)的圖象過A（1，3），
∴k=3，反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；（3分）
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=

3

x

，x=3；
∴B （3，1）；
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∴

1=3k+b 0=2k+b

，解得

k=1 b=-2

，
∴直線BC的解析式為y=x-2（6分）；

（2）當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍是：x＞3（8分）．

點(diǎn)評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式的知識點(diǎn)．難易程度適中．