Question

3．菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（結果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)$\sqrt{3}$=1.732；$\sqrt{5}$=2.236；$\sqrt{2}$=1.414）

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質得出△ABC是等邊三角形，進而得出AO，BO的長，即可得出答案，再利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．

解答 解：∵菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=20cm，
∴AO=10cm，
∴BO=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
則BD=20$\sqrt{3}$≈34.64m，AC=20m；
故花壇的面積為：20×20$\sqrt{3}$=400$\sqrt{3}$≈692.8（m²），
答：兩條小路的長分別為34.64m，20m，花壇的面積為692.8m²．

點評 此題主要考查了菱形的性質，正確掌握菱形對角線的關系以及對角線與面積的關系是解題關鍵．