Question

解方程：

x-3

5-x

-6(

5-x

x-3

)+5=0

Answer 1

分析：方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)

x-3

5-x

=y，則原方程另一個分式為

6

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗．

解答：解：設(shè)

x-3

5-x

=y，
則原方程可變形為y-

6

y

+5=0，
解得y₁=-6，y₂=1．
當(dāng)y=1時，

x-3

5-x

=1，∴x=4．
當(dāng)y=-6時，

x-3

5-x

=-6，∴x=

27

5

．
經(jīng)檢驗，x=4，x=

27

5

是原方程的解．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．