【題目】如圖所示，A、B兩城市相距100km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來(lái)．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，解出PC的長(zhǎng)．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．

解：

不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足。

則

∵AC+BC=AB，

∴

∴

∴

所以計(jì)劃修的這條路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖和填空：

（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）在網(wǎng)格中畫出將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到的△AB3C3；

（4）在圖中探究并求得△ABC的面積= （直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò) 后，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點(diǎn)E，AN與BC交于點(diǎn)F.

(1)試說(shuō)明：△ABF≌△ACE；

(2)猜測(cè)△AEF的形狀，并說(shuō)明你的結(jié)論；

(3)請(qǐng)直接指出當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時(shí)，AC⊥EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過(guò)點(diǎn)C 作 CF⊥AE，垂足為點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】沿圖1長(zhǎng)方形中的虛線平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)圖2中的陰影部分的面積為 .

(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系式.

(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問(wèn)題：若x+y=-6,xy=5,則x–y= .

(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

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同步練習(xí)冊(cè)答案