【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為解決抗旱問題,要在一河道上建一座水泵站,分別向河的同一側兩個村A與B供水.以河道上的大橋O為坐標原點,如圖,以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系。兩村的坐標分別為A(2,3),B(12,7).
(1)求出水泵站建在距離大橋O多遠的地方,可使所用輸水管道最短?
(2)求出水泵站建在距離大橋O多遠的地方,可使它到兩村的距離相等?
【答案】(1)水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短;(2)水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到兩村的距離相等.
【解析】
(1)為了使所修水泵站的所用輸水管道最短,利用軸對稱的方法畫圖可求;
(2)所求點要滿足兩個條件,到張村和李村的距離相等,可以作連接兩村線段的垂直平分線,與x軸的交點即為所求.
(1)作點B關于x軸的對稱點E,連接AE,則點E為(12,7)
設直線AE的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),則
解得 ,
當y=0時,x=5.
所以,水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短。
(2)作線段AB的垂直平分線GF,交AB于點F,交x軸于點G
設點G的坐標為(x,0)
在Rt△AGD中,AG=AD+DG=3+(x2)
在Rt△BCG中,BG=BC+GC=7+(12x)
∵AG=BG,
∴3+(x2) =7+(12x)
解得x=9.
所以,水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到兩村的距離相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某出租車一天下午某時間段以廣場為出發(fā)點,在東西方向的大道上營運,規(guī)定向東為正,向西為負,單次行車里程依先后順序記錄如下:(單位:)+9,-3,-5,+4,-8,+7,-2,-5,+8,-4
(1)該出租車司機將最后一名乘客送到目的地后,出租車在廣場的什么方向?距廣場多遠?
(2)若每千米耗油0.08升,該出租車這個時間段共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地,行駛過程中的函數(shù)圖像如圖所示。
(1)請根據(jù)圖像回答下列問題:甲先出發(fā) 小時后,乙才出發(fā);在甲出發(fā) 小時后兩人相遇,這時他們距A地 千米;
(2)乙的行駛速度 千米/小時;
(3)分別求出甲、乙在行駛過程中的路程(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結論有______________
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【題目】如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE∶CD=5∶24
(1)求CD的長;
(2)現(xiàn)汛期來臨,水面要以每小時4 m的速度上升,則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,課題小組隨機選取該校部分學生進行了問卷調査(問卷調査表如圖1所示),并根據(jù)調查結果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)本次接受問卷調查的學生有________名.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應扇形的圓心角的度數(shù)為________.
(4)該校共有2000名學生,根據(jù)調查結果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩船從同一個港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水航行了6小時,乙船逆水行了3小時,兩船在靜水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h
(1) 兩船一共航行了多少千米
(2) 甲船比乙船多航行多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①平移△ABC,使點A的對應點A1的坐標為(﹣4,﹣3),請畫出平移后的△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關于原點O中心對稱,畫出△A2B2C2.
(2)若將△A1B1C1繞點M旋轉可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心M點的坐標 .
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