【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為解決抗旱問題,要在一河道上建一座水泵站,分別向河的同一側兩個村AB供水.以河道上的大橋O為坐標原點,如圖,以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系。兩村的坐標分別為A23),B12,7.

1)求出水泵站建在距離大橋O多遠的地方,可使所用輸水管道最短?

2)求出水泵站建在距離大橋O多遠的地方,可使它到兩村的距離相等?

【答案】1)水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短;(2)水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到兩村的距離相等.

【解析】

1)為了使所修水泵站的所用輸水管道最短,利用軸對稱的方法畫圖可求;

2)所求點要滿足兩個條件,到張村和李村的距離相等,可以作連接兩村線段的垂直平分線,與x軸的交點即為所求.

(1)作點B關于x軸的對稱點E,連接AE,則點E(12,7)

設直線AE的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),則

解得 ,

y=0時,x=5.

所以,水泵站建在距離大橋5千米的地方,可使所用輸水管道最短。

(2)作線段AB的垂直平分線GF,交AB于點F,交x軸于點G

設點G的坐標為(x,0)

RtAGD,AG=AD+DG=3+(x2)

RtBCG,BG=BC+GC=7+(12x)

AG=BG,

3+(x2) =7+(12x)

解得x=9.

所以,水泵站建在距離大橋9千米的地方,可使它到兩村的距離相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某出租車一天下午某時間段以廣場為出發(fā)點,在東西方向的大道上營運,規(guī)定向東為正,向西為負,單次行車里程依先后順序記錄如下:(單位:+9,-3,-5+4,-8,+7,-2,-5+8,-4

1)該出租車司機將最后一名乘客送到目的地后,出租車在廣場的什么方向?距廣場多遠?

2)若每千米耗油0.08升,該出租車這個時間段共耗油多少升?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地,行駛過程中的函數(shù)圖像如圖所示。

1)請根據(jù)圖像回答下列問題:甲先出發(fā) 小時后,乙才出發(fā);在甲出發(fā) 小時后兩人相遇,這時他們距A 千米;

2)乙的行駛速度 千米/小時;

3)分別求出甲、乙在行駛過程中的路程(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結論有______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點D的坐標是(0,1),點A的坐標是(-2,2),則點B的坐標為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CDAB且AB=26m,OECD于點E水位正常時測得OECD=524

1求CD的長;

2現(xiàn)汛期來臨水面要以每小時4 m的速度上升,則經(jīng)過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,課題小組隨機選取該校部分學生進行了問卷調査(問卷調査表如圖1所示),并根據(jù)調查結果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

1)本次接受問卷調查的學生有________名.

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應扇形的圓心角的度數(shù)為________

4)該校共有2000名學生,根據(jù)調查結果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩船從同一個港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水航行了6小時,乙船逆水行了3小時,兩船在靜水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h

(1) 兩船一共航行了多少千米

(2) 甲船比乙船多航行多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).

1)請按下列要求畫圖:

平移△ABC,使點A的對應點A1的坐標為(﹣4,﹣3),請畫出平移后的△A1B1C1;

A2B2C2與△ABC關于原點O中心對稱,畫出△A2B2C2

2)若將△A1B1C1繞點M旋轉可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心M點的坐標   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案