Question

1．如圖，長方體的長為10cm，寬為5cm，高為20cm．若一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路徑是（　�。�

• A． 20+5$\sqrt{5}$
• B． 25
• C． 10$\sqrt{5}$+5
• D． $5\sqrt{21}$

Answer 1

分析 作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內，在平面內線段最短，根據勾股定理即可計算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的左面和上面組成一個平面，
則這個長方形的長和寬分別是10cm和15cm，
則所走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+1{5}^{2}}=5\sqrt{13}$cm；
第二種情況：把我們看到的前面與上面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是30cm和5cm，
所以走的最短線段是$\sqrt{3{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{37}$cm；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是15cm和20cm，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}=25$cm；
三種情況比較而言，第三種情況最短．
故選B

點評 本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．