【題目】如圖(1),已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連接EB,過點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)如圖(2),若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO,∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF.
(2)OE=OF成立.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,∴∠F+∠MBF=90°=∠E+∠OBE.
又∵∠MBF=∠OBE,∴∠F=∠E,
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分,得到OB=OA,又因?yàn)?/span>AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.(2)根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA,再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.
解:OE=OF成立.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°,
∠E+∠OBE=90°,
又∵∠MBF=∠OBE,
∴∠F=∠E.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是有理數(shù)a,b.
(1)若點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè),且|a|=|b|,則a與b的關(guān)系是 ,用式子表示為 .
(2)若a=﹣5,b=1
①分別寫出a,b的相反數(shù);
②求|a|﹣|b|的值.
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【題目】若中,,高AD=12cm,則BC的長(zhǎng)為( )
A. 14 cm B. 4 cm C. 14cm或4 cm D. 以上都不對(duì)
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【題目】如圖,甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā),甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行,乙輪船向南偏西45°方向航行.已知它們離開港口O兩小時(shí)后,兩艘輪船相距50海里,求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y= x與雙曲線y= (k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線y= (k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2,4)
B.(1,8)
C.(2,4)或(1,8)
D.(2,4)或(8,1)
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【題目】正方形網(wǎng)格(邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙,正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))是我們?cè)诔踔须A段常用的工具,利用它可以解決很多問題.
(1)如圖①中,△ABC是格點(diǎn)三角形(三個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)),則它的面積為 ;
(2)如圖②,在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn),且面積最大的格點(diǎn)正方形(四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn));
(3)人們發(fā)現(xiàn),記格點(diǎn)多邊形(頂點(diǎn)均為格點(diǎn))內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).試確定m,n的值.
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【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù),并說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)舉例說明.
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【題目】如圖所示,BD是△ABC的中線,CE⊥BD于點(diǎn)E,AF⊥BD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)試探索BE,BF和BD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)連接AE,CF,求證:AE∥CF.
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