【題目】數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x°,當∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
【答案】(1)50°或20°或80°(2)當0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù)
【解析】
(1)由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確,因此要分類討論;
(2)分兩種情況:①90≤x<180;②0<x<90,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可.
(1)若∠A為頂角,則∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80°.
故∠B=50°或20°或80°.
(2)分兩種情況:
①當90≤x<180時,∠A只能為頂角,
則∠B的度數(shù)只有一個;
②當0<x<90時,
若∠A為頂角,則∠B=°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180-2x)°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x°.
當≠180-2x且180-2x≠x且≠x,
即x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
綜上所述,當0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向向右平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于 .
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【題目】若兩平行直線被第三條直線所截,則一對同旁內(nèi)角的角平分線的關系是( )
A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.以上都不對
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,點D在線段BC上運動(點D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=50°,DE交線段AC于點E.
(1)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
(2)若DC=2,求證:△ABD≌△DCE.
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【題目】5月13日,周杰倫2017“地表最強”世界巡回演唱會在奧體中心盛大舉行,1號巡邏員從舞臺走往看臺,2號巡邏號從看臺走往舞臺,兩人同時出發(fā),分別以各自的速度在舞臺與看臺間勻速走動,出發(fā)1分鐘后,1號巡邏員發(fā)現(xiàn)對講機遺忘在出發(fā)地,便立即返回出發(fā)地,拿到對講機后(取對講機時間不計)立即再從舞臺走往看臺,結(jié)果1號巡邏員先到達看臺,2號巡邏員繼續(xù)走到舞臺,設2號巡邏員的行駛時間為x(min),兩人之間的距離為y(m),y與x的函數(shù)圖象如圖所示,則當1號巡邏員到達看臺時,2號巡邏員離舞臺的距離是米.
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【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品,用160元購進的A種紀念品與用240元購進的B種紀念品的數(shù)量相同,每件B種紀念品的進價比A種紀念品的進價貴10元.
(1)求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元?
(2)若該商店A種紀念品每件售價24元,B種紀念品每件售價35元,這兩種紀念品共購進1 000件,這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4 900元,求A種紀念品最多購進多少件.
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【題目】甲乙兩人在相同條件下各射靶10次,甲10次射靶的成績的情況如圖所示,乙10次射靶的成績依次是:3環(huán)、4環(huán)、5環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、9環(huán)、10環(huán).
(1)請在圖中畫出乙的射靶成績的折線圖;
(2) 請從下列兩個不同角度對這次測試結(jié)果進行分析.
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績穩(wěn)定些);
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些).
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【題目】已知:在△ABC中,BC>AC,動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過AB,DC的中點E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點M,N.
(1)如圖1,當點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時,點N恰好與點F重合,取AC的中點H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關系?(不需證明).
(2)當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時,∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明.
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