Question

【題目】如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降了2.5m，水面的寬度增加多少？

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=﹣2.5代入拋物線(xiàn)解析式得出水面寬度，即可得出答案．

試題解析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣0.5x2+2，

當(dāng)水面下降2.5米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀(guān)察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=﹣2.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn)y=﹣1與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=﹣2.5代入拋物線(xiàn)解析式得出：

﹣2.5=﹣0.5x2+2，

解得：x=±3，

所以水面寬度增加到6米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2米．