【題目】如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，拋物線經(jīng)過B、D兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．

【答案】（1）；（2）（1，3）或（-4，-12）．

【解析】試題（1）由旋轉性質可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點B、D坐標，代入解析式即可得出答案；

（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點Q為BD的中點，從而得出點Q坐標，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式可得點P坐標．

試題解析：解：（1）∵Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，則點B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得： ，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；

（2）如圖，∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即點Q為BD的中點，∴點Q坐標為（，），設直線OP解析式為y=kx，將點Q坐標代入，得：k=，解得：k=3，∴直線OP的解析式為y=3x，代入，得：，解得：x=1或x=﹣4．當x=1時，y=3，當x=-4時，y=-12，∴點P坐標為（1，3）或（-4，-12）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點P（﹣3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，A是x軸上一動點，過A點的直線與⊙P相切于點B，以AB為邊作正方形ABCD，則正方形ABCD面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如圖(1)，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；

(2)若直線l向右平移到圖(2)，圖(3)的位置時（其它條件不變），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不需證明），若不成立，請說明理由；

(3)探究：如圖(1)，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），EF=BF？請寫出探究結果，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（　�。�

A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于AB、兩點，分別以AB、兩點為圓心，畫與x軸相切的兩個圓，若點A的坐標為（2，1），則圖中兩個陰影部分面積的和是（　　）

A. B. C. π D. 4π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，﹣1）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式ax+b≥的解集是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y＝+x的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

(1)函數(shù)y＝+x的自變量x的取值范圍是　 　；

(2)下表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2，3)，結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(一條即可)：　 　．

(5)小明發(fā)現(xiàn)，①該函數(shù)的圖象關于點(　 　，　 　)成中心對稱；

②該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為　 　；

③直線y＝m與該函數(shù)的圖象無交點，則m的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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