【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF

（1）求證：BE=FC；

（2）若∠B=30°，DC=2，此時，求△ACB的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）6．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；

（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出BD的長，即可求出BC的長，利用三角形面積公式即可得答案．

（1）∵AD平分，

∴，

在和中，，

∴（HL），

∴BE=FC．

（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥AB，

∴BD=2DE=4，

∴BC=CD+BD=6，

∵AC=，

∴的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，．動點從點出發(fā)，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．

（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？

（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A在半徑為20的圓O上，以OA為一條對角線作矩形OBAC，設直線BC交圓O于D、E兩點，若OC=12，則線段CE、BD的長度差是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為

（1）在中，若，，求的值．

（2）如圖2，在中，，，求，的值．

（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結論中正確的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m是正實數(shù)，關于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2，且5x1+3x2=0，在直角坐標系中，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有_____個交點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c．

（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經過點B（﹣4，0）

①求該拋物線的解析式；

②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．

設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.

（1）求點B的坐標；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．

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