Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面積為4．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C（4，0）；（2），對(duì)稱軸 ；（3），P（2，3）.

【解析】分析：（1）由A（0，2），可得OA=2，再由Rt△AOC的面積為4，得OC的值，即可求了C點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，把A（0，2），B（-1，0），C（4，0）代入，即可求出拋物線的解析式，可得出對(duì)稱軸，（3）由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，可求出直線AC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于H，交直線AC于Q，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，由OA=2，OC=4，可得AC的值，從而得出cos∠ACO的值，設(shè)P（m，n），Q（m，-m+2），可求出PQ，利用，解得PM，由n= -m+m+2，得PM=×（-m+2m），再由三角形的面積公式即可求出S=-2m+8m，即可得出當(dāng)m=2，即P（2，3）時(shí)，S的值最大．

本題解析:

（1）C（4，0）

（2）拋物線的解析式：，對(duì)稱軸 ．

（3）設(shè)直線AC的解析式為：，代入點(diǎn)A（0，2），C（4，0），得：

∴直線AC：；

過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于H，交直線AC于Q，

設(shè)P（，），Q（，）

則

∴

∴當(dāng)m=2，即 P（2，3）時(shí)，S的值最大．

點(diǎn)睛: 本題主要考查了二次次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)求解．