在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，AB=4，AC=
5
，求△ABC的面積．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADB=90°，
∴Rt△ADB中，AD=AB•sin30°=4×
1
2
=2，
BD=AB•cos30°=4×
3
2
=2
3
，
∴Rt△ADC中，DC=
AC2-AD2
=
5
2-22
=1，
∴BC=BD+DC=2
3
+1，
S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×（2
3
+1）×2=2
3
+1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A，B兩地，分別有甲，乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設計了兩種救助方案．
方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．
方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD；
（2）你認為甲醫(yī)療隊設計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
3
取1.73，
2
取1.41）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AB=5，sinB=
3
5
，AC=4，求BC的長，請畫出圖形并求解．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，已知楔子斜面的傾斜角為20°，要使木樁向上移動5cm，則楔子沿水平方向前進（如箭頭所示）了______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

聰聰放一線長125米的風箏，他的風箏線與水平地面構成39°角，他的風箏高為（　�。�
A．125•sin39°B．125•cos39°C．125•tan39°D．125•cot39°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

廈門是一臺風多發(fā)的城市，某日，市氣象臺測得臺風中心在廈門的正西方向300km的海面上A處，正以每小時10
7
km的速度向北偏東60°方向移動，距臺風中心200km的范圍為受臺風影響的區(qū)域，如圖所示，
（1）廈門是否受這次臺風影響，為什么？
（2）若廈門受到這次臺風的影響，則遭受臺風影響的時間有多長？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將一副三角尺如圖擺放一起，連接AD，則∠ADB的余切值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=
4
5
，則AC=______．

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