Question

【題目】我們把具有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為“友鄰三角形”，兩個(gè)三角形的公共邊所對(duì)的頂點(diǎn)稱為“友鄰頂點(diǎn)”．

（1）如圖1，寫出圖中所有的“友鄰三角形”；

（2）如圖2，與相交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求證：；

（3）從圖3中找出兩對(duì)“友鄰三角形”，探索是否存在（2）中類似的結(jié)論，并直接寫出結(jié)果；

（4）如圖4，，，若的面積為21，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）與，與，與；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，與，或與，；（4）6

【解析】

（1）根據(jù)“友鄰三角形”的定義，即可得到答案；

（2）作，，易得COE~DOF，得，結(jié)合三角形的面積公式，即可得到結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則CN∥BM，易得：BME~CNE，得，結(jié)合三角形的面積公式，，同理得；

（4）作交于，可得，從而得，，進(jìn)而即可求解．

（1）根據(jù)“友鄰三角形”的定義，可得圖1中的“友鄰三角形”為：與，與，與；

（2）作，，則CE∥DF，

∴COE~DOF，

∴，

∵；

（3）①與，，②與，，理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則CN∥BM，

∴BME~CNE，

∴，

∴．

同理：；

（4）過(guò)點(diǎn)D作，

∴CG：CE=CD：BC=1：3，

∴設(shè)CG=x，則CE=3x，EG=2x，

∵，

∴AE=1.5x，

∴，即：，

∵，的面積為21，

∴，

∵，

∴=×14=6．