已知函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,且x12+x22=c2-2c,求c及x1,x2的值.
令y=0,即x2+2x+c=0,當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
此時(shí)22-4c>0,即c<1.
由已知
x1+x2=-2
x1x2=c

∵x12+x22=c2-2c,
∴(x1+x22-2x1x2=c2-2c,
∴(-2)2-2c=c2-2c,
∴c2=4,
∴c1=-2,c2=2(舍去).
當(dāng)c=-2時(shí),x2+2x-2=0,解得x1=-1+
3
,x2=-1-
3

綜上:c=-2,x1=-1+
3
,x2=-1-
3
為所求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c
的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.
(3)根據(jù)圖象,寫(xiě)出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.
(4)填空:要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),應(yīng)把圖象沿y軸向下平移______個(gè)單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值:判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍最可能是( 。
x0.750.80.850.9
ax2+bx+c-0.25-0.040.190.44
A.x<0.75B.0.75<x<0.8C.0.8<x<0.85D.0.85<x<0.9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,方程ax2+bx+c=0的另一個(gè)解是( 。
A.-2B.-1C.-1.5D.-2.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是______,______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個(gè)解是(  )
A.-4B.-3C.-2D.-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列調(diào)查中,適合用全面調(diào)查方式的是( 。
A.了解某班學(xué)生“100米跑”的成績(jī)
B.了解一批燈泡的使用壽命
C.了解一批炮彈的殺傷半徑
D.了解坦洲河的水污染情況

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

實(shí)施新課改以來(lái),某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).值周班長(zhǎng)小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)分.下表是其中一周的評(píng)分結(jié)果:
組別







分值
90
96
89
90
91
85
90
“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(  )
A.89,90        B.90,90        C.88,95        D.90,95

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同步練習(xí)冊(cè)答案