【題目】A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中O為原點,點A對應(yīng)的有理數(shù)為﹣4,點B對應(yīng)的有理數(shù)為6.

(1)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).

①當(dāng)t=1時,AP的長為   ,點P表示的有理數(shù)為   ;

②當(dāng)PB=2時,求t的值;

(2)如果動點P以每秒6個單位長度的速度從O點向右運動,點AB分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動,且三點同時出發(fā),那么經(jīng)過幾秒PA=2PB.

【答案】(1)2,﹣2 t=6 (2)t=秒或16秒時, PA=2PB

【解析】分析:(1)①根據(jù)路程=速度×時間,以及線段的和差定義計算即可;
②分兩種情形分別求解即可;
(2)分兩種情形:P在A、B之間或者P在B點右側(cè)的情況,分別構(gòu)建方程即可解決問題;

詳解(1)①∵動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,

∴當(dāng)t=1時,AP=2,

OA=4,

OP=2,

∴點P表示的有理數(shù)為﹣2.

②當(dāng)點PB左側(cè)時,∵AB=10,PB=2,

AP=8,

t=4.

當(dāng)點P在點B右側(cè)時,AP=12,

t=6;

(2)設(shè)一點時間為t秒;

①當(dāng)PA、B之間時,PA=4+6t=4+5t,PB=6+3t﹣6t=6﹣3t,

PA=2PB,

4+5t=2(6﹣3t),

解得t=

②當(dāng)P點在B點右側(cè)時,PA=4+5t,PB=3t﹣6,

PA=2PB,

4+5t=2(3t﹣6),

解得t=16,

故經(jīng)過秒或16秒時,PA=2PB.

練習(xí)冊系列答案
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①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時,求m的值;②在平移過程中,是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形?若存在,請求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

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