【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；

（2）過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.

（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，

由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，

在Rt△ABC中，cm，

由題意PA= t cm，PC=cm，

在Rt△PBC中，，

即，解得

（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，如圖所示

∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，

∴PC=PD

在Rt△ACP和Rt△ADP中，

∴

∴AD=AC=8cm

∴BD=AB-AD=10-8=2cm

由題意PD=PC=cm，則PB=cm，

在Rt△ABD中，

即

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AC，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）

A.BD＝DCB.∠ABD＝∠ACD＝90°C.∠BDA＝∠CDAD.∠BAD＝∠CAD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周長分別為13cm和8cm.

（1）求證：△MBE為等腰三角形；

（2）線段BC的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂

點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），

則三角板的最大邊的長為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在解方程x2﹣x+1=0的時(shí)候，奇奇的方法別出心裁：

解：移項(xiàng)得：x2+1=x，變形得：x2+1=x=（+）x①，由于原方程中x≠0，故可以在①的兩邊同時(shí)除以x得：x+=+解得：x1=，x2=

這是利用對稱式的典型范例，下面的問題需要你來完成：

（1）直接寫出方程x﹣=b﹣的解：

（2）由（1）的結(jié)論解關(guān)于x的方程：x﹣=a﹣（a≠2）

（3）模仿奇奇的解法，解方程：x2﹣x+4=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和40，則△EDF的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點(diǎn)M，AB與CF交于點(diǎn)H.

（1）求證：△ABD≌△FBC；

（2）已知AD=6，求四邊形AFDC的面積;

（3）在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，c≠a+b.在任意△ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結(jié)論即可）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案