【題目】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．

【答案】486

【解析】解： 如圖，延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵tanB==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中點Q在線段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中點P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上．設PN=x，矩形PQMN的面積為S，由條件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．則S=PNPQ=x（54﹣1.5x）==，故S的最大值為486．故答案為：486．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分.

（1）如圖1，若，

①若，則的度數(shù)為______（直接寫出結果）；

②求的度數(shù)；

（2）將圖1中的繞頂點順時針旋轉至圖2的位置，試探究和的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．

（1）求點C的坐標．

（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，△ABC旋轉到△A1B1C的位置，求經(jīng)過點B1的反比例函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米，A地在數(shù)軸上表示的點為-8，小烏龜從A地出發(fā)沿數(shù)軸往B地方向前進，第一次前進1米，第二次后退2米，第三次再前進3米，第四次又后退4米，……，按此規(guī)律行進，（數(shù)軸的一個單位長度等于1米）

（1）求B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（2）若B地在原點的左側，經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_點P，第六次行進后到達點Q，則點P和點Q到點A的距離相等嗎？請說明理由；

（3）若B地在原點的右側，那么經(jīng)過30次行進后，小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為3，若在數(shù)軸上存在點P，使得AP+BP=m，則稱點P為點A和B的“m級精致點”，例如，原點O表示的數(shù)為0，則AO+BO=3+3=6，則稱點O為點A和點B的“6級精致點”，根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：

（1）若點C軸在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣5，點C為點A和點B的“m級精致點”，則m= ；

（2）若點D是數(shù)軸上點A和點B的“8級精致點”，求點D表示的數(shù)；

（3）如圖，數(shù)軸上點E和點F分別表示的數(shù)是﹣2和4，若點G是點E和點F的“m級精致點”，且滿足GE=3GF，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．

（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標．

（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．

（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．

（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示

分組

頻數(shù)

4.0≤x＜4.2

2

4.2≤x＜4.4

3

4.4≤x＜4.6

5

4.6≤x＜4.8

8

4.8≤x＜5.0

17

5.0≤x＜5.2

5

（1）求活動所抽取的學生人數(shù)；

（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率；

（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊BC繞點C逆時針旋轉90°到CE，連接AC、DE、BE，AC與DE相交于F，則∠AFD＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，則|a＋2b|＝－a－2b；③若多項式ax3＋bx＋1的值為5，則多項式－ax3－bx＋1的值為－3；④若甲班有50名學生，平均分是a分，乙班有40名學生，平均分是b分，則兩班的平均分為分.其中正確的為____(填序號).

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