Question

【題目】如圖，一架米長(zhǎng)的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子與地面的傾斜角為．

求與的長(zhǎng)；

若梯子頂端沿下滑，如圖，設(shè)點(diǎn)下滑至點(diǎn)，點(diǎn)向右滑行至點(diǎn)．若，試求梯子頂端沿下滑多少米；

若梯子頂端沿下滑，如圖，設(shè)點(diǎn)下滑至點(diǎn)，點(diǎn)向右滑行至點(diǎn)，梯子的中點(diǎn)，也隨之運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若，試求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）米米；（2）梯子的頂端沿下滑米；（3）（米）．

【解析】

（1）在直角△AOB中，已知斜邊AB，和銳角∠ABO，即可根據(jù)正弦和余弦的定義求得OA，OB的長(zhǎng)；
（2）利用AC：BD=2：3，設(shè)AC=2x（米）BD=3x（米）CD=4米，利用勾股定理列出關(guān)系式即可求得下滑的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)P、Q分別是Rt△AOB和Rt△COD斜邊上的中線求得PO=PA、QO=QC，從而得到∠PAO=∠AOP，∠QCO=∠COQ，然后求得QCO=45°，利用解直角三角形求得AC的長(zhǎng)即可．

解：（1）中，

米，米，米

（米），（米），米

中，

，

解得（舍去）（米）

梯子的頂端沿下滑米.

分別是斜邊上的中點(diǎn)

∴

∴…

∴

∵

∴…

，

（米）．