Question

23、如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長線上，且∠AEF=∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：延長EF交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠AEF=∠AFE=∠BFD=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠B=∠C=90°-x°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BDE=90°，從而得到EF和BC的位置關(guān)系為垂直．

解答：解：EF⊥BC．
延長EF交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC．

點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．