作業(yè)寶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3)、B(6,3),連結(jié)AB.如果點(diǎn)P在直線y=x+1上,且點(diǎn)P到直線AB的距離大于或等于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”.
(1)判斷點(diǎn)C(數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式)是否是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”,并說明理由;
(2)若點(diǎn)Q(m,n)是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”,求m的取值范圍.

解:(1)點(diǎn)C(,)不是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”.理由如下:
+1=
∴點(diǎn)C(,)在直線y=x+1上;
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同,
∴AB∥軸,
∴點(diǎn)C(,)到線段AB的距離是-3=<1,
∴點(diǎn)C(,)不是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”;

(2)∵點(diǎn)Q(m,n)是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”,
∴點(diǎn)Q(m,n)在直線y=x+1上,
∴n=m+1.
①當(dāng)n=m+1≥3,即m≥2時(shí),
∵AB∥軸,∴點(diǎn)Q(m,n)到線段AB的距離是n-3,
∴m+1-3≥1,解得m≥3;
②當(dāng)n=m+1<3,即m<2時(shí),
∵AB∥軸,∴點(diǎn)Q(m,n)到線段AB的距離是3-n,
∴3-m-1≥1,解得m≤1,
綜上所述,m≥3或m≤1.
分析:(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo)得出AB∥x軸,求出點(diǎn)C到直線AB的距離小于1,根據(jù)點(diǎn)P是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”的定義可知,點(diǎn)P雖然在直線y=x+1上,但是點(diǎn)P到直線AB的距離不是大于或等于1,所以點(diǎn)P不是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”;
(2)根據(jù)點(diǎn)Q(m,n)是線段AB的“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”,可知點(diǎn)Q(m,n)同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①在直線y=x+1上,②到直線AB的距離大于或等于1.先由點(diǎn)Q(m,n)在直線y=x+1上,得到n=m+1.再分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)Q在直線AB或其上方,即n=m+1≥3,根據(jù)點(diǎn)Q到直線AB的距離大于或等于1列出不等式m+1-3≥1,解此不等式求出m≥3;②點(diǎn)Q在直線AB下方,即n=m+1<3,根據(jù)點(diǎn)Q到直線AB的距離大于或等于1列出不等式3-m-1≥1,解此不等式求出m≤1.
點(diǎn)評(píng):本題是一次函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)到直線的距離,解一元一次不等式,學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)的遷移能力,難度適中.正確理解“疏遠(yuǎn)點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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