Question

10．如圖，拋物線y=ax²-x-$\frac{3}{2}$與x軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．求a的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 把點(diǎn)A（3，0）代入拋物線y=ax²-x-$\frac{3}{2}$即可求得a的值，正方形OABC可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得點(diǎn)D坐標(biāo)，可知點(diǎn)E橫坐標(biāo)，再利用正方形BDEF的性質(zhì)得出點(diǎn)E縱坐標(biāo)問題得解．

解答 解：把點(diǎn)A（3，0）代入拋物線y=ax²-x-$\frac{3}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$；
∵四邊形OABC為正方形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，
代入y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$，
解得x₁=1+$\sqrt{10}$，x₂=1-$\sqrt{10}$（不合題意，舍去），
因此正方形BDEF的邊長B為1+$\sqrt{10}$-3=$\sqrt{10}$-2，
所以AF=3+$\sqrt{10}$-2=1+$\sqrt{10}$，
由此可以得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{10}$，1+$\sqrt{10}$）；
∴a的值為$\frac{1}{2}$和點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{10}$，1+$\sqrt{10}$）．

點(diǎn)評 此題主要結(jié)合圖形與圖象，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)來進(jìn)行解答．