Question

【題目】如圖是由邊長為1cm的若干個(gè)正方形疊加行成的圖形，其中第一個(gè)圖形由1個(gè)正方形組成，周長為4cm，第二個(gè)圖形由4個(gè)正方形組成，周長為10cm．第三個(gè)圖形由9個(gè)正方形組成，周長為16cm，依次規(guī)律…

（1）第四個(gè)圖形有 個(gè)正方形組成，周長為 cm．

（2）第n個(gè)圖形有 個(gè)正方形組成，周長為 cm．

（3）若某圖形的周長為58cm，計(jì)算該圖形由多少個(gè)正方形疊加形成．

Answer 1

【答案】（1）16，22；（2）n2，6n﹣2；（3）100個(gè)．

【解析】

試題分析：（1）將第1、2、3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)寫成序數(shù)的平方，周長是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)和周長；

（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)和周長；

（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個(gè)數(shù)；

解：（1）根據(jù)題意，知：

第一個(gè)圖形：正方形有1=12個(gè)，周長為4=4+6×0；

第二個(gè)圖形：正方形有：4=22個(gè)，周長為10=4+6×1；

第三個(gè)圖形：正方形有：9=32個(gè)，周長為16=4+6×2；

故第四個(gè)圖形：正方形有：42=16個(gè)，周長為4+6×3=22；

（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)圖形有正方形n2個(gè)，其周長為：4+6（n﹣1）=6n﹣2；

（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n﹣2=58，解得：n=10，

即第10個(gè)圖形的周長為58cm，則第10個(gè)圖形中正方形有102=100個(gè)．

故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n﹣2．