Question

18．如圖，從直徑是4米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC（A、B、C三點(diǎn)在⊙O上），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是$\frac{\sqrt{2}}{2}$米．

Answer 1

分析 圓的半徑為2，那么過(guò)圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式可求得弧BC的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．

解答 解：作OD⊥AC于點(diǎn)D，連接OA，
∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π
∴圓錐的底面圓的半徑=$\sqrt{2}$π÷（2π）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．