Question

求7²⁰⁰⁷的個(gè)位數(shù)

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求冪的個(gè)位數(shù)，必須先知道7的冪的規(guī)律：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，…．從上面可以看出：7的指數(shù)分別為1、2、3、4時(shí)，冪的個(gè)位數(shù)分別為7、9、3、1；當(dāng)7的指數(shù)分別為5、6、7、8時(shí)，冪的個(gè)位數(shù)分別為7、9、3、1．由此可以推斷：7的冪的個(gè)位數(shù)為7、9、3、1，并且每4個(gè)數(shù)為一組組成一個(gè)循環(huán)．只要知道2007除以4后的商和余數(shù)，便可以求出冪的個(gè)位數(shù)． 　　解：72007＝7501×4＋3＝(74)501×73＝(2401)501×73． 　　因?yàn)?2401)501的個(gè)位數(shù)是1，而73的個(gè)位數(shù)是3，所以72007的個(gè)位數(shù)是3． 　　點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，注意體會(huì)轉(zhuǎn)化指數(shù)這一技巧，并且能在解題中加以應(yīng)用，將會(huì)受益匪淺．