Question

新世紀(jì)學(xué)校七0五班的一個研究性學(xué)習(xí)小組對學(xué)生中午在學(xué)校食堂的就餐時間進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到校外就餐的人數(shù)各是一個固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂20分鐘內(nèi)賣完午餐．問至少要同時開多少個窗口？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)每個窗口每分鐘能賣出的午餐數(shù)，每分鐘外出就餐的人數(shù)，學(xué)生總數(shù)為未知數(shù)；等量關(guān)系為：45分鐘一個窗口賣出的午餐數(shù)量=學(xué)生總數(shù)-45分鐘外出就餐的人數(shù)；30分鐘2個窗口賣出的午餐數(shù)量=學(xué)生總數(shù)-30分鐘外出就餐的人數(shù)；20分鐘n個窗口賣出的午餐數(shù)量≥學(xué)生總數(shù)-20分鐘外出就餐的人數(shù)×（1-80%）把相關(guān)數(shù)值代入，用其中一個字母x表示出另2個字母y，z，代入第3個不等式，求得最小的整數(shù)解即可．
解答：解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學(xué)生總數(shù)為z人，并設(shè)至少要同時開n個窗口，依題意有，
由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x-4x，
所以n≥4.3．
因此，至少要同時開5個窗口．
點評：考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個未知數(shù)時，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘n個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．