如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．

(1)求證：△BEF是等邊三角形；

(2)若BA＝4，CG＝2，求BF的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠BCA＝∠BAC＝60°．

　　∵DF∥AC，

　　∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BEF＝∠D＝60°．

　　又∵∠BFE＝∠BCA＝60°，

　　∴△BEF是等邊三角形．

　　(2)∵∠ABC＝∠EBF＝60°，

　　∴∠FBG＝∠ABE，

　　又∠BFG＝∠BAE＝120°，

　　∴△BFG∽△BAE．

　　

　　又BG＝BC＋CG＝AB＋CG＝6，BE＝BF，

　　∴BF2＝AB·BG＝24，可得BF＝(舍去負(fù)值)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD=15°，將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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