Question

已知△ABC中，點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作DE∥BC，與AB相交于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，如果△ABC的面積為9．那么△ADE的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)DE∥BC判斷出△ADE和△ABC相似，再根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，求出兩三角形對(duì)應(yīng)中線的比，也就是相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖所示，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG=2GF，
∴AG=AF，
∴=，
即△ADE和△ABC的相似比為，
=（）²=，
∵△ABC的面積為9，
∴△ADE的面積=×9=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍求出兩三角形的對(duì)應(yīng)中線的比，也就是相似比是解題的關(guān)鍵．