已知拋物線y=ax2+4ax+m(a≠0)與x軸的交點為A(-1,0),B(x2,0)。
(1)直接寫出一元二次方程ax2+4ax+m=0的兩個根:x1 =         , x=       
(2)原拋物線與y軸交于C點,CD∥x軸交拋物線于D點,求CD的值;
(3)若點E(1,y1),點F(-3,y2)在原拋物線上,你能比較出y2和y1; 的大小嗎?若能,請比較出大小,若不能,請說明理由。
解:(1)x1 =  -1      , x=    -3   
(2)∵拋物線y=ax2+4ax+m的對稱軸是x=-2,點C是拋物線y=ax2+4ax+m與y軸的交點,
∴C到對稱軸的距離是2,又∵CD∥x軸 ∴CD的距離是點C到對稱軸距離的2倍,即2×2=4 即CD的值為4。
(3)不能判斷出y2和y1; 的大小。因為拋物線y=ax2+4ax+m中a的正、負不能確定,也就不能確定拋物線的開口方向,拋物線是上升還是下降也就不能確定,因此y值隨x值的變化也不能確定,所以不能判斷出y2和y1; 的大小。
(1)先計算出拋物線的對稱軸,再根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)拋物線的對稱軸即可求出C到對稱軸的距離,再根據(jù)拋物線的對稱性即可得到結(jié)果;
(3)因為拋物線中a的正、負不能確定,也就不能確定拋物線的開口方向,拋物線是上升還是下降也就不能確定,因此y值隨x值的變化也不能確定,所以不能判斷出的大小。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖所示拋物線與x的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)。

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB = 1這樣的點P有幾個?并求出所有點P 的坐標;
(3)設(shè)拋物線交y軸于點C,問該拋物線對稱軸上是否存在點M,使得△MAC的周長最小.若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

小明在一次高爾夫球比賽中,從山坡下的O點打出一記球向山坡上的球洞A點飛去,球的飛行路線為拋物線. 如果不考慮空氣阻力,當球飛行的水平距離為9米時,球達到最大水平高度為12米.已知山坡OA與水平方向的夾角為30o,O、A兩點相距  米.請利用下面所給的平面直角坐標系探索下列問題:

(1)求出點A的坐標;
(2)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當=O和=4時,y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點,其中一點的橫坐標是3,另一點是這條拋物線的頂點M。

(1)求這條拋物線的解析式;
(2)P為線段OM上一點,過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運動(點P不與點O重合,但可以與點M重合),設(shè)OQ的長為t,四邊形PQCO的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(3)隨著點P的運動,四邊形PQCO的面積S有最大值嗎?如果S有最大值,請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀;如果S沒有最大值,請簡要說明理由;
(4)隨著點P的運動,是否存在t的某個值,能滿足PO=OC?如果存在,請求出t的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在一個不透明的盒子里裝有正面分別標有數(shù),-1,0、1、3的6張卡片,背面完全相同,洗勻后,從中任取兩張,該卡片上的數(shù)分別作為點P 的橫坐標和縱坐標,P落在拋物線與對稱軸右側(cè)所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是     。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是(     )
A.B.
C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(3,0),二次函數(shù)圖象對稱軸為,給出四個結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論是(   )
A.②④B.①③C.②③D.①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面上一點P從點出發(fā),沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動,在運動過程中,以O(shè)P為對角線的矩形OAPB的邊長;過點O且垂直于射線OM的直線與點P同時出發(fā),且與點P沿相同的方向、以相同的速度運動.
(1)在點運動過程中,試判斷AB與y軸的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)設(shè)點與直線L都運動了t秒,求此時的矩形OAPB與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S(用含t的代數(shù)式表示).

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同步練習(xí)冊答案