Question

要使關(guān)于x的方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

x2+x-2

的解是正數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．

解答：解：去分母，得（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，解得x=-

a+1

2

因為這個解是正數(shù)，所以-

a+1

2

＞0，即a＜-1．
又因為分式方程的分母不能為零，即-

a+1

2

≠1且-

a+1

2

≠-2，所以a≠±3．
所以a的取值范圍是a＜-1且a≠-3．

點評：由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應(yīng)引起足夠重視．