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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.

（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；

（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.

【答案】（1）135°；（2）54°

【解析】

（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．

（2）由∠BOC=4∠FOB，設∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．

（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，

即∠AOD的度數為135°．

（2）∵∠BOC=4∠FOB，

∴設∠FOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠COF=∠COB-∠BOF

=4x°-x°=3x°

∵OE平分∠COF

∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°

∵x+x＝90°

∴x=36，

∴∠EOF=x°=×36°＝54°

即∠EOF的度數為54°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數．

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【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（1，0），點B（0， ），把△ABO繞點O順時針旋轉，得A′B′O，記旋轉角為α．

（Ⅰ）如圖①，當α=30°時，求點B′的坐標；

（Ⅱ）設直線AA′與直線BB′相交于點M．

如圖②，當α=90°時，求點M的坐標；

②點C（﹣1，0），求線段CM長度的最小值．（直接寫出結果即可）

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【題目】我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式乘方（a+b）n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據“楊輝三角”請計算（a+b）64的展開式中第三項的系數為（ ）

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標為．

（1）若點在軸上，求點坐標．

（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．

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【題目】如圖，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜邊在x軸的正半軸上，點A與原點重合，隨著頂點A由O點出發(fā)沿y軸的正半軸方向滑動，點B也沿著x軸向點O滑動，直到與點O重合時運動結束．在這個運動過程中．

（1）AB中點P經過的路徑長_____．

（2）點C運動的路徑長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　�。�

A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D

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