Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
（1）當(dāng)a取何值時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)？
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，和題目中提供的條件來解決問題．

解答：解：（1）方程兩根互為倒數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁•x₂=1，
即a²=1，
a=±1，
當(dāng)a為1或-1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x_2^或x₁=-x₂，
當(dāng)x₁=x_{2^{時(shí)△=0，
即}}（2a-1）²-4a²=0
-4a+1=0，
a=-

1

4

，
當(dāng)x₁=-x₂時(shí)，
2a-1=0，
a=

1

2

．
∴方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足|x₁|=x₂，a的值是-

1

4

或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根的特點(diǎn)可以確定m的值．